Calcolo dell’impedenza mediante misura di tensione e fase

Gallery

Figura 1 - Macchina per caratterizzazione trasduttori

Author(s):
A. Tuccio - MARPOSS
C. Scapoli - MARPOSS
R. Tonelli - MARPOSS

Breve riassunto
Verificata l’indisponibilità di una scheda specifica per la misura delle componenti resistive ed induttive di un’impedenza a frequenza e tensione variabili, sembrerebbe che l’alternativa sia l’uso di un Ponte RCL esterno ingombrante e costoso. Se però nel sistema sono disponibili un oscillatore e due ingressi di una scheda di acquisizione, ricorrendo ad elementari formule e ad un set di resistenze calibrate, è possibile eseguire in maniera semplice ed economica le misure richieste.

Articolo

Negli ultimi anni abbiamo realizzato per la nostra azienda la macchina visibile in figura 1 per la caratterizzazione dei trasduttori di posizione. Questa macchina è già stata presentata nell’ambito di NIDays 2001.

Fra i vari parametri che caratterizzano il trasduttore rientrano quelli di impedenza sulla quale influiscono posizione, frequenza e tensione, la precisione richiesta è <1%; la  caratterizzazione a frequenza e tensione variabile deriva dalla necessità di assicurare l’adattabilità del dispositivo alle diverse richieste degli utilizzatori. In pratica il trasduttore viene misurato con modalità simili a quelle di un altoparlante col quale condivide anche il campo di frequenza (tipico: 20Hz¸20KHz).

La conoscenza di questi parametri è utile sia a livello di laboratorio per la simulazione elettrica del dispositivo sia a livello produttivo per l’individuazione di problemi che possano influire sulle prestazioni dei trasduttori ai quali MARPOSS richiede una risoluzione sub-micron; per esempio: una variata tensione meccanica nelle macchine avvolgitrici dà luogo ad un avvolgimento di forma diversa che può influire sulla precisione di misura, ne consegue che la conoscenza della resistenza indica quanto e se il filo sia stato teso, mentre la misura dell’induttanza fornisce l’informazione sulla forma e sulla qualità dei materiali.

Purtroppo, la macchina è ingombrante e l’uso di un ponte di misura RCL esterno comporta ulteriori ingombri e costi piuttosto elevati. L’adozione di una scheda tipo NI PXI-4072 avrebbe risolto una parte del problema (quella dell’ingombro e del costo), ma in questa scheda la frequenza di prova è fissa e quindi per la nostra applicazione costituisce un limite.

Come accennato, la macchina di test è stata sviluppata per svolgere un notevole numero di altre funzioni e per tale motivo è dotata, fra le altre, di due schede di acquisizione tipo NI-6280 (serie M) e di una scheda oscillatore NI PXI-5401, il tutto installato su PC con sistema operativo WindowsXP e software NI LabVIEW.

Dal momento che alcuni ingressi delle schede NI PXI-6280 non venivano utilizzati, abbiamo pensato di collegarli ad un partitore come quello di figura 2, costituito dall’impedenza incognita (Rp//Xp) e da Rc (resistenza di sonda campione) e di misurare le tensioni Vo (oscillatore), Vp (Device Under Test) e la fase relativa j fra le due tensioni.

In generale l’impedenza Z per quanto complicata si può rappresentare come una resistenza R_Y in serie o in parallelo ad una reattanza X_Y che frequenza per frequenza presenterà un comportamento di tipo prevalentemente capacitivo o induttivo. La scelta di rappresentare Z come serie o parallelo dipende dalle circostanze, ma dal punto di vista matematico è indifferente in quanto esiste corrispondenza biunivoca fra

le formule in entrambi i casi.

In tutta la trattazione che segue assumiamo: j >0 quando V_p è in anticipo rispetto a V_o (Z induttiva); viceversa: j <0 quando V_p è in ritardo rispetto a V_o (Z capacitiva).

Con queste premesse e con una serie di calcoli che risparmiamo al lettore otteniamo il valore della resistenza R_P e della reattanza X_P di tipo parallelo inserendo i valori di V_O , V_P e j nelle equazioni 1) e 2)

e 3)

1)  

2)       

3)     

Mentre per una rappresentazione di  Z tipo serie sarà

4)

5)

Se X_P >0,  la reattanza è di tipo induttivo otterremo

6a)       ovvero      

Se X_P <0,  la reattanza è di tipo capacitivo otterremo

6b)   ovvero    

Come intuibile da figura 2, il software produce i valori di R_P e di X_P  e attraverso di essi calcola e introduce in tabella tutti gli altri valori. Attraverso una routine automatica viene scelto il valore opportuno della resistenza di sonda R_C anche in funzione della tensione di prova da instaurare ai capi dell’impedenza incognita. La commutazione dei vari R_C avviene pilotando la schedina visibile in figura 3.

Quanto descritto, illustra i concetti di base che permettono la misura nominale a due fili; l’inserimento di parametri correttivi che tengano conto delle componenti parassite (capacità di ingresso, resistenza e induttanza dei collegamenti) migliora ulteriormente i risultati ottenuti esibendo precisioni migliori dello 0.3%; tutto ciò viene realizzato mediante una procedura automatica che, oltre a misurare i parametri parassiti, tiene conto dei valori reali delle resistenze di sonda.

Ovviamente  la precisione dipende anche dalle schede di acquisizione usate; nel nostro caso, avendo già disponibili le due NI PXI-6280 abbiamo ottenuto risultati di tutto rispetto; queste schede possono essere sostituite da altre come la NI PXI-6122 che permette il campionamento simultaneo sulla stessa scheda. Oltre alla risoluzione della misura di tensione è naturalmente importante la precisione con la quale viene misurata la fase. La fase si sarebbe potuta misurare mediante il “metodo delle tre tensioni” che però non dà indicazioni sul segno, ma avendo a disposizione le schede di National Instruments abbiamo optato per la misura diretta che oltre al valore fornisce il segno.

Quella illustrata è un’applicazione particolare, ma come accennato le applicazioni possono essere molteplici: dalla misura dell’andamento dell’impedenza di un altoparlante, alla misura di componenti in genere. Anche il campo delle misure e degli stimoli è stato ritagliato sulle esigenze MARPOSS: capacità da 10pF a 10000uF, induttanza da 10uH a 1000H, tensione di prova da 0.1Veff a 3.5356Veff, frequenza da 20Hz a 20KHz. Tuttavia anche il campo dei parametri misurati può venire esteso: ovviamente in questo caso, pur rimanendo valide le formule, cambiano le caratteristiche richieste all’hardware, così se per esempio si intendesse spostare verso l’alto la frequenza di prova andrebbero riviste le prestazioni in alta frequenza delle schede di misura e dell’hardware di collegamento (parametri parassiti).

Pur avendo raggiunto ottimi risultati, èscontato che non vogliamo con questo ovviare all’uso di strumentazione studiata per prestazioni più elevate e specifica per quell’uso, ma siamo convinti di aver sfruttato nel migliore dei modi la versatilità dell’hardware e del software che National Instruments ci ha messo a disposizione.